INECUACIONES 

Una inecuación es una relación de desigualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparece una o más incógnitas.

Resolver una inecuación consiste en encontrar todos los valores de la incógnita para los que se cumple la relación de desigualdad.

Los signos de desigualdad que se utilizan en las inecuaciones son: $<$, $>$, $\le$ y $\ge$:

• a < b significa "a es menor estrictamente que b". Por ejemplo: 2 < 3.
• a > b significa "a es mayor estrictamente que b". Por ejemplo: 3 > 2.
• a ≤ b significa "a es menor o igual que b". Por ejemplo: 2 ≤ 2.
• a ≥ b significa "a es mayor o igual que b". Por ejemplo: 3 ≥ 2.

Nota: se dice que los signos $<$ y $>$ son estrictos porque no puede darse la igualdad. Es decir, indican "menor" y "mayor", respectivamente, pero nunca "igual".

Solución de una inecuación

La solución de una inecuación es el valor o conjunto de valores que puede tomar la incógnita $x$ para que se cumpla la inecuación. A diferencia de las ecuación (cuyo signo es "="), no podemos saber de antemano el número de soluciones.
Puede darse el caso en que la solución es sólo un punto (por ejemplo, $x=2$), un intervalo (por ejemplo, $x\in [0,2]$), una unión de intervalos o que no exista ninguna solución.

Tipos de inecuaciones

Inecuación lineal: cuando las expresiones de ambos lados son polinomios de primer grado.

Ejemplo:

$$x+2\le 0$$

La solución de esta inecuación es el intervalo $(-\infty ,-2]$.

EJERCICIOS PROPUESTOS

Inecuación de segundo grado: cuando las expresiones de ambos lados son polinomios de grado menor o igual que 2.

Ejemplo:

$$x^2<0$$

Esta inecuación no tiene soluciones (reales) puesto que ningún número al cuadrado es negativo.

Inecuación racional: cuando las expresiones de uno o ambos lados son un cociente de polinomios.

Ejemplo:

$$\frac{2}{x}\le 0$$

La solución de esta inecuación es $x\in (-\infty ,0)$.

Inecuación con valor absoluto: cuando en las expresiones algebraicas hay valores absolutos.

Ejemplo:

$$|x|<0$$

Esta inecuación no tiene solución porque el módulo (valor absoluto) de un número es siempre mayor o igual que 0.